1. (2023九上·武義期末) 如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，是等腰直角三角形，點A，點B在x軸上（點A在點B的左側(cè)），點C在y軸的正半軸上，點D在直線BC上運動，連結(jié)AD與y軸交于點E，連結(jié)BE.

1. （1） 當點D從點C運動到點B（C，B兩點除外）時，求證：.
3. （2） 如圖2，過B，D，E三點作⊙H與y軸的另一個交點為G，延長EH交⊙H于點F，連結(jié)GF，DG，BF.求的度數(shù).
5. （3） 在（2）的條件下，若 ， 點D在運動過程中，中是否有一個角等于 ， 如果存在，求出此時點E的坐標；如果不存在，請說明理由.