1. (2023高一上·金華期末) 萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。

1. （1） 用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是F₀。

   ①若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F₁ ， 求比值的表達(dá)式，并就 h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

   ②若在赤道表面稱量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F₂ ， 求比值的表達(dá)式。

3. （2） 設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽半徑為R_s和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？