1. (2022九上·莒南期中) 若任意兩個(gè)正數(shù)的和為定值，則它們的乘積會(huì)如何變化呢？會(huì)不會(huì)存在最大值？

特例研究：若兩個(gè)正數(shù)的和是1，那么這兩個(gè)正數(shù)可以是：和 ， 和 ， 和 ， …

由于這樣的正數(shù)有很多，我們不妨設(shè)其中一個(gè)正數(shù)是 ， 另外一個(gè)正數(shù)為 ， 那么 ， 則 ， 所以 ， ， 可以看出兩數(shù)的乘積是的二次函數(shù)，乘積的最大值轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的二次函數(shù)的最值問(wèn)題．

方法遷移：

1. （1） 若兩個(gè)正數(shù)x和y的和是6，其中一個(gè)正數(shù)為 ， 這兩個(gè)正數(shù)的乘積為z，寫(xiě)出z與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)圖象．

   

3. （2） 在（1）的條件下，z的最大值為：，并寫(xiě)出此時(shí)函數(shù)圖象的至少一個(gè)性質(zhì)．
5. （3） 問(wèn)題解決：

   由以上題目可知若任意兩個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)固定的數(shù)，那么這兩個(gè)正數(shù)的乘積存在最大值，即對(duì)于正數(shù)x，y，若x+y是定值，則xy存在最大值．

   類比應(yīng)用：

   利用上面所得到的結(jié)論，完成填空：

   ①已知函數(shù)與函數(shù) ， 則當(dāng)x＝時(shí)，取得最大值為；

   ②已知函數(shù)y₁＝2x-2+m（x≥1），m為正定值，函數(shù)y₂＝-2x+8（x<4），則當(dāng)x為何值時(shí)，取得最大值，最大值是多少？