1. (2022八下·槐蔭期末) 如圖1，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點(diǎn)A在DG上，連接AE，CG．

1. （1） 求證：；
3. （2） 猜想：AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想；
5. （3） 在其它條件不變的前提下，如果將正方形ABCD繞著點(diǎn)D按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（如圖2）．那么（2）中結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
7. （4） 如圖3，將正方形ABCD繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得 ， ． 當(dāng)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形ABCD的邊長(zhǎng)．