1. (2022八下·廣州期末) 在菱形ABCD中， ， 點P是平面內(nèi)一動點，以AP為邊作等邊 ， 其中A，P，E按逆時針方向排列．

1. （1） 如圖1，當點P在線段BD上，點E在菱形ABCD外部時，連接CE．求證：；
3. （2） 觀察圖1，圖2，請直接寫出當點P在射線BD上運動時，點E的運動路徑是什么？
5. （3） 如圖3，當在菱形ABCD外側(cè)時，連接BE，DP，點M為BE的中點．請?zhí)剿鱀P和AM之間有怎樣數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并證明．