1. (2022高一下·溧陽期末) 芻（chu?）甍（me?ng）是幾何體中的一種特殊的五面體.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.求積術(shù)日：倍下表，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂”現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，四邊形為長方形，平面 ， 和是全等的等邊三角形.

1. （1） 求證：；
3. （2） 若已知 ，

   ①求二面角的余弦值；

   ②求該五面體的體積.