1. (2022·青島模擬) 問題提出：某段樓梯共有10個(gè)臺(tái)階，如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí)，可以一步1個(gè)臺(tái)階，也可以一步2個(gè)臺(tái)階．那么該同學(xué)從該段樓梯底部上到頂部共有多少種不同的走法？

問題探究：

為解決上述實(shí)際問題，我們先建立如下數(shù)學(xué)模型：

如圖①，用若干個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形（記為1×1矩形）和若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形（記為1×2矩形），要拼成一個(gè)如圖②中邊長(zhǎng)分別為1和n的矩形（記為1×n矩形），有多少種不同的拼法？（設(shè)表示不同拼法的個(gè)數(shù)）

為解決上述數(shù)學(xué)模型問題，我們采取的策略和方法是：一般問題特殊化，

探究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個(gè)1×1矩形，有多少種不同拼法？

顯然，只有1種拼法，如圖③，即種．

探究二：要拼成一個(gè)1×2矩形，有多少種不同拼法？

可以看出，有2種拼法，如圖④，即種．

探究三：要拼成一個(gè)1×3矩形，有多少種不同拼法？

拼圖方法可分為兩類：一類是在圖④這2種1×2矩形上方，各拼上一個(gè)1×1矩形，即這類拼法共有2種；另一類是在圖③這1種1×1矩形上方拼上一個(gè)1×2矩形，即這類拼法有1種．如圖⑤，即（種）．

1. （1） 探究四：仿照上述探究過程，要拼成一個(gè)1×4矩形，有多少種不同拼法？請(qǐng)畫示意圖說明，并求出結(jié)果．
3. （2） 探究五：

   要拼成一個(gè)1×5矩形，有種不同拼法．（直接寫出結(jié)果，不需畫圖）

   要拼成一個(gè)1×6矩形，有種不同拼法．（直接寫出結(jié)果，不需畫圖）

   要拼成一個(gè)1×7矩形，有種不同拼法．（直接寫出結(jié)果，不需畫圖）

   問題解決：

   某段樓梯共有10個(gè)臺(tái)階，如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí)，可以一步1個(gè)臺(tái)階，也可以一步2個(gè)臺(tái)階．那么該同學(xué)從該段樓梯底部上到項(xiàng)部共有種不同的走法．（直接寫出結(jié)果，不需畫圖）