1. (2022九下·樂平期中) 如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，△ECF是等邊三角形，連接BE，BF．

1. （1） 求∠FBC的度數(shù)；
3. （2） 連接DF，求DF的最小值；
5. （3） 是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E，B，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．