1. (2022·臺州模擬) 如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點C(0，2)，交x軸于點A(﹣1，0)和B，連接BC，直線y＝kx+1與y軸交于點D，與BC上方的拋物線交于點E，與BC交于點F.

1. （1） 求拋物線的表達式及點B的坐標；
3. （2） 求的最大值及此時點E的坐標；
5. （3） 在（2）的條件下，若點M為直線DE上一點，點N為平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.