1. (2022·衢州模擬) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，弦AD平分∠BAC，過點D作射線AC的垂線，垂足為M，點E為線段AB上的動點.

1. （1） 求證：MD是⊙O的切線；
3. （2） 若∠B＝30°，AB＝8，在點E運動過程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，說明理由；
5. （3） 若點E恰好運動到∠ACB的角平分線上，連接CE并延長，交⊙O于點F，交AD于點P，連接AF，CP＝3，EF＝4，求AF的長.