1. (2022高一下·信陽月考) 某人站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球運(yùn)動(dòng)起來，最終在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知輕繩存在最大拉力，握繩的手離地面高度為 ， 手與球之間的繩長為 ， 重力加速度為g，忽略空氣阻力。

1. （1） 當(dāng)球的速度大小為時(shí)，輕繩剛好斷掉，求繩的最大拉力；
3. （2） 保持手的高度不變，繩的最大拉力不變改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，求使繩剛好被拉斷后球的落地點(diǎn)與拋出位置的豎直投影點(diǎn)O的最大水平距。