1. (2021八下·鐵東期中) 如圖，在ABC中，AB＝BC，∠ABC＞90°，E、D分別為線段AB、射線CB上兩點(diǎn)，且AE＝DE，EFBC交AC于F，F(xiàn)GDE交直線BC于G．

1. （1） 求證：四邊形DEFG為菱形；
3. （2） 過F作FM⊥BC交于M，且GM＝3，F(xiàn)M＝4，N為EB中點(diǎn)，連接MN．

   ①如圖2，若點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，求MN的長；

   ②當(dāng)N恰好在四邊形DEFG的邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫出MN的長．