1. (2021八上·徐匯期末) 如圖1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC= ， 點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫弧交AB邊AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G．

1. （1） 求證：EA=EG；
3. （2） 若點(diǎn)G在線段AC延長線上時，設(shè)BD=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；
5. （3） 聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)△DFG是等腰三角形時，請直接寫出BD的長度．