1. (2021八上·延慶期末) 尺規(guī)作圖：

已知：如圖1，直線MN和直線MN外一點(diǎn)P．

求作：直線PQ，使直線PQMN．

小智的作圖思路如下：

①如何得到兩條直線平行？

小智想到，自己學(xué)習(xí)線與角的時(shí)候，有4個(gè)定理可以證明兩條直線平行，其中有“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行”．

②如何得到兩個(gè)角相等？

小智先回顧了線與角的內(nèi)容，找到了幾個(gè)定理和1個(gè)概念，可以得到兩個(gè)角相等．小智又回顧了三角形的知識(shí)，也發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)可以證明兩個(gè)角相等的定理．最后，小智選擇了角平分線的概念和“等邊對(duì)等角”．

③畫(huà)出示意圖：

④根據(jù)示意圖，確定作圖順序．

1. （1） 使用直尺和圓規(guī)，按照小智的作圖思路補(bǔ)全圖形1（保留作圖痕跡）；
3. （2） 完成下面的證明：

   證明：∵AB平分∠PAN，

   ∴∠PAB＝∠NAB．

   ∵PA ＝PQ，

   ∴∠PAB＝∠PQA （     ①    ）．

   ∴∠NAB ＝∠PQA．

   ∴PQMN （     ②    ）．

5. （3） 參考小智的作圖思路和流程，另外設(shè)計(jì)一種作法，利用直尺和圓規(guī)在圖2中完成．（溫馨提示：保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法和證明）