1. (2021九上·沈北新期末) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+2交x軸于點A（﹣3，0）和點B（1，0），交y軸于點C．

1. （1） 求該拋物線的解析式；
3. （2） 點D的坐標(biāo)為（﹣1，0），點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值；
5. （3） 拋物線對稱軸上是否存在點M，使△MAB是以AB為斜邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，并說明理由；
7. （4） 在對稱軸上是否存在點N，使△BCN為直角三角形，若存在，直接寫出N點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．