1. (2021九上·沈北新期末) 如圖，已知點(diǎn)P在矩形ABCD外，∠APB=90°，PA=PB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上運(yùn)動(dòng)，且∠EPF=45°，連接EF．

1. （1） 求證：△APE∽△BFP；
3. （2） 當(dāng)∠PEF=90°，AE=2時(shí)，

   ①求AB的長(zhǎng)；

   ②直接寫出EF的長(zhǎng)；

5. （3） 直接寫出線段AE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系．