1. (2021九上·梅里斯期末) 如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，過A、B兩點的拋物線與x軸交于另一點 ．

1. （1） 求拋物線的解析式和頂點坐標；
3. （2） 探究1：在拋物線上直線AB下方是否存在一點P，使△ABP面積最大？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
5. （3） 探究2：在（2）的基礎(chǔ)上，平面內(nèi)是否存在一點M使以A、B、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在請直接寫出M點坐標，若不存在請說明理由．