1. (2021九上·贛州期中) 如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，H為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點(diǎn)A逆時(shí)針方旋轉(zhuǎn)90°，得到AG，連接GC，HB．

1. （1） 證明： AHB≌ AGC
3. （2） 如圖2，連接HG和GF，其中HG交AF于點(diǎn)Q．

   ①證明：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過程中，總有∠HFG＝90°；

   ②若AB＝AC＝4，當(dāng)EH的長度為多少時(shí)， AQG為等腰三角形？