1. (2021九上·堯都期中) 綜合與探究

如圖，開口向下的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A(-3，0)、C(1，0)，與y軸交于點B(0，3)，連接AB．

1. （1） 求拋物線解析式．
3. （2） 若P為線段AB上一點，且AP=2 ，求點P的坐標．
5. （3） 在(2)的條件下，設M是y軸上一點，試探究：拋物線上是否存在點N，使得以A，P，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．