1. (2020九上·蓬萊期末) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點(diǎn)A作直線MN，且∠MAC＝∠ABC．

1. （1） 求證：MN是⊙O的切線．
3. （2） 設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．

   ①求證：FD＝FG．

   ②若BC＝3，AB＝5，試求AE的長．