1. (2021八下·龍華期中) 如圖

1. （1） [問題背景]如圖1，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝α°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°得到AE ， 連接EC ， 則∠BCE＝°（用含α的式子表示），線段BC ， DC ， EC之間滿足的等量關(guān)系式為；
3. （2） [探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC ， D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE ， 連接DE ， 求證：BD²+CD²＝2AD²；
5. （3） [拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°，BF＝3，CF＝1．將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出AF的長(zhǎng)度．（不要求尺規(guī)作圖）