1. (2021·三水模擬) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣ ，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．

1. （1） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
3. （2） 如圖1，點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接AD ， BC交于點(diǎn)E ， 求 的最大值；
5. （3） 如圖2，連接AC ， BC ， 過點(diǎn)O作直線l∥BC ， 點(diǎn)P ， Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第四象限內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P ， 使△BPQ∽△CAB ． 若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．