1. (2021·濟(jì)南模擬) 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D ， 點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE ．

1. （1） 如圖1，若∠BAC＝90°，∠DEA＝60°，DE＝4，求AE的長(zhǎng)度；
3. （2） 如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF平行于AC交BC于點(diǎn)F ， 且∠C＝∠BDE＋∠AED ， 求證：FD＝CD；
5. （3） 如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)D且交AB于點(diǎn)G ， 在BD上取點(diǎn)H使得AH＝EG ， 連接AH分別交GD、ED于點(diǎn)M、N ． 若∠HAD＝∠B ， ∠HMD＝2∠BDE ， 設(shè)tan∠AHC＝ ，請(qǐng)直接寫(xiě)出sin∠BGD的值（用關(guān)于a、b的代數(shù)式（最簡(jiǎn)形式）表示）．