1. (2021·海安模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于 ABC，點(diǎn)P在BC邊的垂直平分線上，若以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的?P與 ABC三條邊的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之和不小于3，則稱點(diǎn)P為 ABC關(guān)于邊BC的“Math點(diǎn)”.如圖所示，點(diǎn)P即為 ABC關(guān)于邊BC的“Math點(diǎn)”.已知點(diǎn)P(0，4)，Q(a，0).

1. （1） 如圖1，a＝4，在點(diǎn)A(1，0)、B(2，2)、C( ， )、D(5，5)中， POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”為.
3. （2） 如圖2， ，

   ①已知D(0，8)，點(diǎn)E為 POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出線段DE的長(zhǎng)度的取值范圍；

   ②將 POQ繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，直線 交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，若線段MN上存在 POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”，求b的取值范圍.