1. (2017·五蓮模擬)

愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AM⊥BN于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

1. （1） 如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4 時(shí)，a=，b=；

   如圖2，當(dāng)∠PAB=30°，c=2時(shí)，a=，b=；

3. （2） 請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a²、b²、c²三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．

5. （3） 如圖4，?ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點(diǎn)G，AD=3 ，AB=3，求AF的長．