1. (2017·撫順模擬)

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+3交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)C（3，0），交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B（﹣1，0），∠ACB=45°．

1. （1） 求此拋物線的解析式；

3. （2） 點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，且AD=2CD，過點(diǎn)D作DE∥y軸，交拋物線一點(diǎn)E，點(diǎn)P為x軸上方拋物線的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PDE的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的范圍；

5. （3） 在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PF∥DE交直線AC于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、F、E、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．