（問題）在中，，，點(diǎn) 在直線上（除外），分別經(jīng)過點(diǎn) 和點(diǎn) 作和的垂線，兩條垂線交于點(diǎn) ，研究和的數(shù)量關(guān)系.

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當(dāng)前位置：初中數(shù)學(xué) / 實(shí)踐探究題

1. (2020八上·烏魯木齊期末) （問題）
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 除外），分別經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂線，兩條垂線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，研究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系.
1. （1）（探究發(fā)現(xiàn)）
  某數(shù)學(xué)興趣小組在探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的關(guān)系時，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)時，只需要取 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn) $\text{[math]}$ （如圖1），通過推理證明就可以得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，請你按照這種思路直接寫出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系；
3. （2）（數(shù)學(xué)思考）
  那么點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 除外）（其他條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？
  
  請你從“點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上”“點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 的延長線上”“點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.