1. (2017·揚州) 如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O．

1. （1） 若AP=1，則AE=；
3. （2） ①求證：點O一定在△APE的外接圓上；

   ②當(dāng)點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經(jīng)過的路徑長；

5. （3） 在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．