1. (2020九上·寧陽期末) 如圖，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC邊上一點，且AB²＝AD?AC，連接BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），∠AEF＝∠C，AE與BD相交于點G．

1. （1） 求BD的長；
3. （2） 求證△BGE∽△CEF；
5. （3） 連接FG，當△GEF是等腰三角形時，直接寫出BE的所有可能的長度．