1. (2020八上·浦東期末) 某校初二數(shù)學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：

“已知正方形AD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若 ，則EG=FH”．

經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：

（甲)過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；

（乙)過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N；

1. （1） 對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明(如圖1)
3. （2） 如果把條件中的“ ”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為 （如圖2），試求EG的長度．