1. (2020九上·鄭州月考) 閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形.如圖，矩形 是矩形ABCD的“減半”矩形.請你解決下列問題：

1. （1） 當矩形的長和寬分別為9，1時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，如果不存在，請說明理由；如果存在，請求出“減半”矩形的長寬.
3. （2） 邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，請說明理由.