1. (2020九上·合浦期中) 已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(OA＜OB)，且OA、OB的長分別是一元二次方程x²-18x+72=0的兩根，點D為線段OB的中點，過點D作AB的垂線與線段AB相交于點C.

1. （1） 求A、B兩點的坐標(biāo)；
3. （2） 求過點C的反比例函數(shù)解析式；
5. （3） 已知點P在直線AD上，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以A、O、P、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.