1. (2020·石屏模擬) 在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax²+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C.

1. （1） 求這個二次函數(shù)的關系解析式；
3. （2） 點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
5. （3） 在平面直角坐標系中，是否存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；