1. (2020·營口模擬) 如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的頂點坐標為Q(2，-1)，且與y軸交于點C(0，3)，與x軸交于A，B兩點(點A在點B的右側)，點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動(點P與A不重合)，過點P作PD∥y軸，交AC于點D.

1. （1） 求該拋物線的函數(shù)關系式；
3. （2） 當△ADP是直角三角形時，求點P的坐標；
5. （3） 在題(2)的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由.