1. (2020高二下·南昌期末) 2019年1月3日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功著陸在月球背面，并通過(guò)“鵲橋”中繼衛(wèi)星傳回了世界上第一張近距離拍攝月球背面的圖片。此次任務(wù)實(shí)現(xiàn)了人類(lèi)探測(cè)器首次在月球背面軟著陸、首次在月球背面通過(guò)中繼衛(wèi)星與地球通訊，因而開(kāi)啟了人類(lèi)探索月球的新篇章，同時(shí)也激勵(lì)著同學(xué)去探索月球的奧秘∶

1. （1） 若近似認(rèn)為月球繞地公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，如圖所示，月相變化的周期為29.5 天（圖示是相繼兩次滿(mǎn)月時(shí)，月、地、日相對(duì)位置的示意圖）。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間T（因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期）。（提示：可借鑒恒星日、太陽(yáng)日的解釋方法， 一年以365天計(jì)算）。
3. （2） 探測(cè)器在月球背面著陸的難度要比在月球正面著陸大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮擋，著陸前探測(cè)器將無(wú)法和地球之間實(shí)現(xiàn)通訊。2018年5月，我國(guó)發(fā)射了一顆名為“鵲橋”的中繼衛(wèi)星，在地球和月球背面的探測(cè)器之間搭了一個(gè)“橋”，從而有效地解決了通訊的問(wèn)題。為了實(shí)現(xiàn)通訊和節(jié)約能量，“鵲橋”的理想位置就是圍繞“地 月”系統(tǒng)的一個(gè)拉格朗日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。所謂“地 月”系統(tǒng)的拉格朗日點(diǎn)是指空間中的某個(gè)點(diǎn)，在該點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量很小的天體，該天體僅在地球和月球的萬(wàn)有引力作用下保持與地球和月球的相對(duì)位置不變。設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地球中心和月球中心間的距離為L(zhǎng)，月球繞地心運(yùn)動(dòng)，圖2中所示的拉格朗日點(diǎn)到月球球心的距離為r。推導(dǎo)并寫(xiě)出r與M、m和L之間的關(guān)系式。