1. (2020·扶溝模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標(biāo)為（1，0）.拋物線y=﹣x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點.

1. （1） 求拋物線的解析式；
3. （2） 點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE最大.

   ①求點P的坐標(biāo)和PE的最大值.

   ②在直線PD上是否存在點M，使點M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.