1. (2017八下·宜興期中)

如圖，矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，B點的坐標(biāo)為（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的．O′點恰好在x軸的正半軸上，O′C′交AB于點D．

1. （1） 求點O′的坐標(biāo)，并判斷△O′DB的形狀（要說明理由）

3. （2） 求邊C′O′所在直線的解析式．

5. （3） 延長BA到M使AM=1，在（2）中求得的直線上是否存在點P，使得△POM是以線段OM為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．