1. (2020·大興模擬) 經(jīng)典理論認(rèn)為，氫原子核外電子在庫侖力作用下繞固定不動的原子核做圓周運動。已知電子電荷量的大小為e，質(zhì)量為m，靜電力常量為k，取無窮遠(yuǎn)為電勢能零點，系統(tǒng)的電勢能可表示為 ，其中r為電子與氫原子核之間的距離。

1. （1） 設(shè)電子在半徑為r₁的圓軌道上運動：

   ①推導(dǎo)電子動能表達(dá)式；

   ②若將電子的運動等效成環(huán)形電流，推導(dǎo)等效電流的表達(dá)式；

3. （2） 在玻爾的氫原子理論中，他認(rèn)為電子的軌道是量子化的，這些軌道滿足如下的量子化條件 ，其中n=1，2，3……稱為軌道量子數(shù)，r_n為相應(yīng)的軌道半徑，v_n為電子在該軌道上做圓周運動的速度大小，h為普朗克常量。求：

   ①氫原子中電子的軌道量子數(shù)為n時，推導(dǎo)軌道的半徑及電子在該軌道上運動時氫原子能量的表達(dá)式。

   ②假設(shè)氫原子甲的核外電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量，恰好被量子數(shù)n=3的氫原子乙吸收并使其電離，不考慮躍遷或電離前后原子核所受到的反沖，推導(dǎo)氫原子乙電離出的電子動能表達(dá)式。