人教版物理必修3同步練習(xí): 9.2 庫侖定律(優(yōu)生加練)

更新時(shí)間：2024-04-01 瀏覽次數(shù)：13 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2022·遂寧模擬) 如圖，絕緣光滑細(xì)桿成30°傾角固定，與桿上A點(diǎn)等高的O點(diǎn)固定著一正點(diǎn)電荷，穿在桿上的質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的小球靜止在B點(diǎn)，AO=BO=L?，F(xiàn)將小球拉到桿上P點(diǎn)后釋放，測(cè)得其在B點(diǎn)的速率為v。小球可視為質(zhì)點(diǎn)且電荷量始終不變，靜電力常量為k，重力加速度大小為g。則（）

A . 正點(diǎn)電荷的電荷量為 $\text{[math]}$ B . 小球在B點(diǎn)對(duì)桿的壓力大小為 $\text{[math]}$ C . 滑至A點(diǎn)，小球的加速度大小為 $\text{[math]}$ D . 滑至A點(diǎn)，庫侖力的功率為 $\text{[math]}$

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2. (2018高二上·哈爾濱月考) 如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c ，相互間的距離分別為ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平衡于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k ，則（）

A . a、b的電荷同號(hào)， $\text{[math]}$ B . a、b的電荷異號(hào)， $\text{[math]}$ C . a、b的電荷同號(hào)， $\text{[math]}$ D . a、b的電荷異號(hào)， $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·吳起月考) 某原子電離后其核外只有一個(gè)電子，若該電子在核的靜電力作用下繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么電子運(yùn)動(dòng)（）

A . 半徑越大，加速度越大 B . 半徑越小，周期越大 C . 半徑越大，角速度越小 D . 半徑越小，線速度越小

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4. (2023高二上·榆林月考) 如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平滑桿的正上方某點(diǎn)固定正的點(diǎn)電荷，帶正電的小球穿過滑桿，從 $\text{[math]}$ 點(diǎn)以速度 $\text{[math]}$ 向右運(yùn)動(dòng)，小球在 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的加速度大小為 $\text{[math]}$ ，已知無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零， $\text{[math]}$ 點(diǎn)、 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的電勢(shì)分別為 $\text{[math]}$ ，小球的比荷 $\text{[math]}$ ，不計(jì)小球與滑桿間的摩擦，小球運(yùn)動(dòng)過程電量不變，以下說法正確的是（）

A . 小球運(yùn)動(dòng)到 $\text{[math]}$ 點(diǎn)時(shí)速度大小為 $\text{[math]}$ B . 小球運(yùn)動(dòng)到 $\text{[math]}$ 點(diǎn)加速度大小為 $\text{[math]}$ C . 小球最終速度大小為 $\text{[math]}$ D . 小球最大電勢(shì)能為 $\text{[math]}$

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5. (2018高二下·易門期末) 如圖所示，M、N為真空中兩根完全相同的均勻帶正電絕緣棒，所帶電荷量相同，且平行正對(duì)放置，兩棒中點(diǎn)分別為O₁、O₂ ， a、b、c、d、e為O₁O₂連線上的六等分點(diǎn)，a點(diǎn)處有一帶正電的固定點(diǎn)電荷．已知c處和d處的場(chǎng)強(qiáng)大小均為E₀ ，方向相反，則b處的場(chǎng)強(qiáng)大小為(　　)

A . E₀ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二上·黑龍江期末) 如圖所示，一帶電荷量為q的金屬球，固定在絕緣的支架上，這時(shí)球外P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 $\text{[math]}$ 。當(dāng)把一電荷量也是q的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)時(shí)，測(cè)得點(diǎn)電荷受到的靜電力為f；當(dāng)把一電荷量為aq的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)時(shí)，測(cè)得作用于這點(diǎn)電荷的靜電力為F，則（）

A . f的數(shù)值等于 $\text{[math]}$ B . F的數(shù)值等于af C . a比1小得越多，F(xiàn)的數(shù)值越接近af D . a比1小得越多，F(xiàn)的數(shù)值越接近 $\text{[math]}$

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7. (2017高二上·吉林期中) 下列說法正確的是（）

A . 電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，因此電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比 B . 電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的大小及其電荷量無關(guān) C . 電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與該點(diǎn)電荷受力方向相同 D . 公式E= 與E=k 對(duì)于任何靜電場(chǎng)都是適用的

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8. (2022高二下·硯山月考) 如圖，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電．整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知靜電力常量為k．若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017高二上·鄭州期中) 下列說法正確的是（）

A . 正、負(fù)試探電荷在電場(chǎng)中同一點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向相反，所以某一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向與放入試探電荷的正負(fù)有關(guān) B . 電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)一定高；電場(chǎng)強(qiáng)度小的地方，電勢(shì)一定低 C . E= $\text{[math]}$ 只是電動(dòng)勢(shì)的定義式而非決定式，電動(dòng)勢(shì)的大小是由電源內(nèi)靜電力的特性決定的 D . 一段長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為R的均勻電阻絲，把它拉成3L長(zhǎng)的均勻細(xì)絲后，切成等長(zhǎng)的三段，然后把它們并聯(lián)在一起，其電阻值仍為R

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10. (2017高二上·重慶期中) 如圖所示，豎直絕緣墻壁上Q處有一個(gè)固定的質(zhì)點(diǎn)A，在Q的上方P點(diǎn)用絲線懸掛著另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)B．A、B兩質(zhì)點(diǎn)因帶同種電荷而相斥，致使懸線與豎直方向成θ角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量逐漸減少，在電荷漏完之前懸線對(duì)P點(diǎn)的拉力大小將（）

A . 保持不變 B . 先變小后變大 C . 逐漸減小 D . 逐漸增大

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二、多項(xiàng)選擇題

11. (2022·遼寧) 如圖所示，帶電荷量為 $\text{[math]}$ 的球1固定在傾角為 $\text{[math]}$ 光滑絕緣斜面上的a點(diǎn)，其正上方L處固定一電荷量為 $\text{[math]}$ 的球2，斜面上距a點(diǎn)L處的b點(diǎn)有質(zhì)量為m的帶電球3，球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)彈簧的壓縮量為 $\text{[math]}$ ，球2、3間的靜電力大小為 $\text{[math]}$ 。迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。 $\text{[math]}$ 為重力加速度，球的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說法正確的是（）

A . 帶負(fù)電 B . 運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的速度大小為 $\text{[math]}$ C . 運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的加速度大小為 $\text{[math]}$ D . 運(yùn)動(dòng)至ab中點(diǎn)時(shí)對(duì)斜面的壓力大小為 $\text{[math]}$

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12. 豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶有同種電荷．現(xiàn)用指向墻面的水平推力F作用于小球B ，兩球分別靜止在豎直墻和水平地面上，如圖7所示．如果將小球B向左推動(dòng)少許，當(dāng)兩球重新達(dá)到平衡時(shí)，與原來的平衡狀態(tài)相比較(　　)

A . 推力F將變大 B . 豎直墻面對(duì)小球A的彈力變大 C . 地面對(duì)小球B的支持力不變 D . 兩小球之間的距離變大

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13. 如圖，傾角為θ的絕緣斜面ABC置于粗糙的水平地面上，一質(zhì)量為m，帶電量+q的小物塊（可看作是點(diǎn)電荷）恰好能在斜面上勻速下滑，若在AB中點(diǎn)D的上方與B等高的位置固定一帶電量 +Q的點(diǎn)電荷，再讓物塊以某一速度從斜面上滑下，物塊在下滑至底端的過程中，斜面保持靜止不動(dòng)，在不考慮空氣阻力和物塊電荷沒有轉(zhuǎn)移的情況下，關(guān)于在物塊下滑過程的分析正確的是（）

A . 在BA之間，物塊將做加速直線運(yùn)動(dòng) B . 在BD之間，物塊受到的庫侖力先增大后減小 C . 在BA之間，斜面對(duì)地面的壓力有可能不變 D . 在BA之間，斜面受到地面的摩擦力均為零

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14. (2017高二上·周口期末) 如圖，質(zhì)量分別為m_A和m_B的兩小球帶有同種電荷，電荷量分別為q_A和q_B ，用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上．平衡時(shí)，兩小球恰處于同一水平位置，細(xì)線與豎直方向間夾角分別為θ₁與θ₂（θ₁＞θ₂）．兩小球突然失去各自所帶電荷后開始擺動(dòng)，最大速度分別為v_A和v_B ，最大動(dòng)能分別為E_kA和E_kB ．則（）

A . m_A一定小于m_B B . q_A一定大于q_B C . v_A一定大于v_B D . E_kA一定大于E_kB

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15. (2017高二上·廣州期中) 兩個(gè)放在絕緣架上完全相同的金屬小球，相距為d，球的半徑比d小得多，分別帶有q和3q的電荷量，其相互作用的庫侖力為3F，現(xiàn)將這兩個(gè)金屬球接觸，然后分開，仍放回原處，則它們相互作用的庫侖力有可能變?yōu)椋ā　。?br>

A . 0 B . F C . 3F D . 4F

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16. (2021·濟(jì)寧模擬) 在真空中某點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，將帶電荷量為q的正試探電荷分別置于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)時(shí)，試探電荷所受電場(chǎng)力的方向如圖所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平面內(nèi)， $\text{[math]}$ 與z軸負(fù)方向成60°角， $\text{[math]}$ 與x軸負(fù)方向成60°角。已知試探電荷在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小為 $\text{[math]}$ ，靜電力常量為k。下列說法正確的是（）

A . 點(diǎn)電荷Q位于y軸正方向上距O點(diǎn) $\text{[math]}$ 處 B . 點(diǎn)電荷Q帶正電 C . a、b、O三點(diǎn)電勢(shì)關(guān)系為 $\text{[math]}$ D . 點(diǎn)電荷Q帶電量為 $\text{[math]}$

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17.
如圖，在光滑絕緣的水平桌面上方固定著電荷量大小相等的兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)帶電小球（可視為點(diǎn)電荷）恰好圍繞O點(diǎn)在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知O、Q₁、Q₂在同一豎直線上，下列判斷正確的是（）

A . Q1、Q2為異種電荷 B . 圓軌道上的電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同 C . 圓軌道上的電勢(shì)處處相等 D . 點(diǎn)電荷Q₁對(duì)小球的靜電力是吸引力

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18.
如圖所示，用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的MN兩點(diǎn)，A上帶有Q=3.0×10^-6C的正電荷。兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F₁和F₂。A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg（重力加速度取g=10m/s²；靜電力常量k=9.0×10⁹N·m²/C² ， AB球可視為點(diǎn)電荷）則（）

A . 支架對(duì)地面的壓力大小為2.0N B . 兩線上的拉力大小F₁=F₂=1.9N C . 將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時(shí)兩線上的拉力大小為F₁=1.225N，F(xiàn)₂=1.0N D . 將B移到無窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F₁=F₂=0.866N

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三、非選擇題

19. (2021高二上·安徽月考) 如圖所示，在真空中，一絕緣細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)另一端系一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球。弧ABC是以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為r的豎直圓弧，BC是圓弧的豎直直徑，OA是圓弧的水平半徑，一帶電荷量為+Q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)的正上方，距離A點(diǎn)的高度為r?，F(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球沿圓弧AB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為v。已知重力加速度為g，靜電力常量為k。
1. （1）求釋放時(shí)小球加速度的大小a；
2. （2）求A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB；
3. （3）在A點(diǎn)給小球豎直向下的初速度v₀ ，已知小球能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)求小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度v_C。
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20. (2020·大興模擬) 經(jīng)典理論認(rèn)為，氫原子核外電子在庫侖力作用下繞固定不動(dòng)的原子核做圓周運(yùn)動(dòng)。已知電子電荷量的大小為e，質(zhì)量為m，靜電力常量為k，取無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)，系統(tǒng)的電勢(shì)能可表示為 $\text{[math]}$ ，其中r為電子與氫原子核之間的距離。
1. （1）設(shè)電子在半徑為r₁的圓軌道上運(yùn)動(dòng)：
  ①推導(dǎo)電子動(dòng)能表達(dá)式；
  
  ②若將電子的運(yùn)動(dòng)等效成環(huán)形電流，推導(dǎo)等效電流的表達(dá)式；
2. （2）在玻爾的氫原子理論中，他認(rèn)為電子的軌道是量子化的，這些軌道滿足如下的量子化條件 $\text{[math]}$ ，其中n=1，2，3……稱為軌道量子數(shù)，r_n為相應(yīng)的軌道半徑，v_n為電子在該軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小，h為普朗克常量。求：
  ①氫原子中電子的軌道量子數(shù)為n時(shí)，推導(dǎo)軌道的半徑及電子在該軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子能量的表達(dá)式。
  
  ②假設(shè)氫原子甲的核外電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量，恰好被量子數(shù)n=3的氫原子乙吸收并使其電離，不考慮躍遷或電離前后原子核所受到的反沖，推導(dǎo)氫原子乙電離出的電子動(dòng)能表達(dá)式。
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21. (2017高三上·陸川期末)
如圖a，長(zhǎng)度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點(diǎn)電荷A，其電荷量Q=1.8×10^﹣7C；一質(zhì)量m=0.02kg，帶電量為q的小球B套在桿上．將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場(chǎng)中，以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系．點(diǎn)電荷A對(duì)小球B的作用力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線I所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線Ⅱ所示，其中曲線Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范圍可近似看作直線．求：（靜電力常量k=9×10⁹N?m/C²）
1. （1）小球B所帶電量q；
2. （2）非均勻外電場(chǎng)在x=0.3m處沿細(xì)桿方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
3. （3）在合電場(chǎng)中，x=0.4m與x=0.6m之間的電勢(shì)差U．
4. （4）已知小球在x=0.2m處獲得v=0.4m/s的初速度時(shí)，最遠(yuǎn)可以運(yùn)動(dòng)到x=0.4m．若小球在x=0.16m處受到方向向右，大小為0.04N的恒力作用后，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，為使小球能離開細(xì)桿，恒力作用的最小距離s是多少？
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22. (2017高三上·東營(yíng)期中)
如圖甲所示，兩個(gè)帶正電的小球A、B套在一個(gè)傾斜的光滑直桿上，兩球均可視為點(diǎn)電荷，其中A球固定，帶電量Q_A=2×10^﹣⁴C，B球的質(zhì)量為m=0.1kg．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿桿向上建立直線坐標(biāo)系，B球的總勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律如圖乙中曲線Ⅰ所示，直線Ⅱ?yàn)榍€I的漸近線．圖中M點(diǎn)離A點(diǎn)距離為6米．（g取10m/s² ，靜電力恒量k=9.0×10⁹N?m²/C² ．）
1. （1）求桿與水平面的夾角θ；
2. （2）求B球的帶電量Q_B；
3. （3）求M點(diǎn)電勢(shì)φ_M；
4. （4）若B球以E_k0=4J的初動(dòng)能從M點(diǎn)開始沿桿向上滑動(dòng)，求B球運(yùn)動(dòng)過程中離A球的最近距離及此時(shí)B球的加速度．
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23. (2017高二上·鄭州期中) 如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g．已知靜電常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力．求：
1. （1）液珠的比荷
2. （2）液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離h．
3. （3）若已知在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)可表示成 $\text{[math]}$ ，其中r為該點(diǎn)到Q的距離（選無限遠(yuǎn)的電勢(shì)為零）．求液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度r_B ．
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24. (2023高二上·房山期末) 電場(chǎng)線和等勢(shì)面可以形象地描述靜電場(chǎng)。已知點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布如圖所示，等勢(shì)面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到點(diǎn)電荷的距離分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，靜電力常量k。
1. （1）請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫侖定律推導(dǎo)電荷量為Q的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式；
2. （2）電荷量為Q的點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－e的電子僅在靜電力的作用下，沿電場(chǎng)的某一等勢(shì)面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
  ①電子在距點(diǎn)電荷距離為r的等勢(shì)面上順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可等效為環(huán)形電流，求等效電流的大小和方向；
  
  ②電荷量為Q的點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，某一點(diǎn)的電勢(shì)可以用 $\text{[math]}$ 表示，該式僅由靜電力常量k、點(diǎn)電荷的電荷量Q及該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r決定。若電子在等勢(shì)面 $\text{[math]}$ 上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)電荷與電子組成的系統(tǒng)具有的總能量為 $\text{[math]}$ ，在等勢(shì)面 $\text{[math]}$ 上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的總能量為 $\text{[math]}$ ，某同學(xué)類比機(jī)械能守恒猜測(cè) $\text{[math]}$ 。你是否同意他的結(jié)論？通過推導(dǎo)或計(jì)算說明你的觀點(diǎn)。
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25. (2020高二上·長(zhǎng)治期中) 如圖所示，ABCD為豎直放置的絕緣細(xì)管道，其中AB部分是半徑為R的 $\text{[math]}$ 光滑圓弧形管道，BCD部分是固定的水平光滑直管道，兩部分管道恰好相切于B點(diǎn)。水平面內(nèi)的M、N、B三點(diǎn)連線構(gòu)成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)等邊三角形，MN連線過C點(diǎn)且垂直于BCD．兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷分別固定在M、N兩點(diǎn)，電荷量分別為+Q和-Q?，F(xiàn)把質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球（小球直徑略小于管道內(nèi)徑，小球可視為點(diǎn)電荷），由管道的A處靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g。求：
1. （1）小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)受到電場(chǎng)力的大??；
2. （2）小球運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B處時(shí)，小球?qū)艿缐毫Φ拇笮。?
3. （3）寫出小球從B點(diǎn)進(jìn)入直管道，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，小球?qū)壍赖膲毫_N隨圖中θ的關(guān)系式？
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26. (2020高二上·大慶期中) 如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一平面直角坐標(biāo)系xOy，第一、四象限內(nèi)存在大小相等方向相反且平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在第四象限內(nèi)某點(diǎn)固定一個(gè)點(diǎn)電荷Q（假設(shè)該點(diǎn)電荷對(duì)第一象限內(nèi)的電場(chǎng)無影響）?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m=9×10^-4kg，帶電量為 q=3×10^-12C的帶電微粒從y軸上A 點(diǎn)（y=0.9cm）以初速度v₀=0.8m/s垂直y軸射入第一象限經(jīng)x軸上的B點(diǎn)進(jìn)入第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且軌跡與y軸相切（圖中A、B及點(diǎn)電荷Q的位置均未標(biāo)出）。不考慮以后的運(yùn)動(dòng)。（重力加速度g=10m/s² ，靜電力常量k=9.0×10⁹Nm/C² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
1. （1）點(diǎn)電荷通過B的速度（要求畫出帶點(diǎn)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡）。
2. （2）點(diǎn)電荷Q的電荷量。
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27. (2017·鎮(zhèn)江模擬) 微觀世界與宏觀世界往往存在奇妙的相似性．對(duì)于氫原子模型，因?yàn)樵雍说馁|(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，可以忽略原子核的運(yùn)動(dòng)，形成類似天文學(xué)中的恒星﹣行星系統(tǒng)，記為模型Ⅰ．另一種模型認(rèn)為氫原子的核外電子并非繞核旋轉(zhuǎn)，而是類似天文學(xué)中的雙星系統(tǒng)，核外電子和原子核依靠庫侖力作用使它們同時(shí)繞彼此連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，記為模型Ⅱ．已知核外電子的質(zhì)量為m，氫原子核的質(zhì)量為M，二者相距為r，靜電力常量為k，電子和氫原子核的電荷量大小均為e．
1. （1）模型Ⅰ、Ⅱ中系統(tǒng)的總動(dòng)能分別用E_kⅠ、E_kⅡ表示，請(qǐng)通過定量計(jì)算來比較E_kⅠ、E_kⅡ的大小關(guān)系；
2. （2）求模型Ⅰ、Ⅱ中核外電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T_Ⅰ和T_Ⅱ；
3. （3）通常情況下氫原子的研究采用模型Ⅰ的方案，請(qǐng)分析這樣簡(jiǎn)化處理的合理性．
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28. (2017高二下·巨鹿期中) 氫原子的基態(tài)能量E₁=﹣13.6eV，電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r₁=0.53×10^﹣10m．（已知能量關(guān)系E_n= $\text{[math]}$ ，半徑關(guān)系r_n=n²r₁ ，靜電力常量k=9.0×10⁹N?m²/C² ， e=1.6×10^﹣19C，普朗克常量h=6.63×10^﹣34J?S）
1. （1）氫原子處于n=4激發(fā)態(tài)時(shí)：
  ①求原子系統(tǒng)具有的能量；
  ②求電子在n=4軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能（用eV表示，保留兩位小數(shù)）；
2. （2）若要使處于n=2軌道上的氫原子電離，至少要用頻率為多大的電磁波照射氫原子（保留兩位小數(shù)）？
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29. (2017高二上·天津期中) 如圖所示，長(zhǎng)L的絕緣光滑細(xì)桿AB與水平面成45°角，A、C兩點(diǎn)在同一豎直線上，B、C兩點(diǎn)在同一水平線上，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，在C點(diǎn)固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷Q，桿上套一個(gè)帶正電的小環(huán)，環(huán)在A點(diǎn)時(shí)正好能保持靜止．現(xiàn)給環(huán)一個(gè)沿桿向下的初速度v_A ，環(huán)到達(dá)O點(diǎn)的速度為v₀ ，已知靜電常數(shù)為k，小環(huán)的質(zhì)量m，重力加速度g，求：
1. （1）求小環(huán)的電荷量q；
2. （2） AO兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AO；
3. （3）環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)環(huán)的速度．
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30. (2017高二上·成都期中) 如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為+Q和﹣Q，A、B相距為2d．MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過細(xì)桿的帶電小球p，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷，不影響電場(chǎng)的分布．），現(xiàn)將小球p從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球p向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v．已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．求：
1. （1） C、O間的電勢(shì)差U_CO；
2. （2） O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
3. （3）小球p經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的加速度；
4. （4）小球p經(jīng)過與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度．
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