1. (2019·岳陽模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，二次函數(shù)y＝﹣ x²+bx+c的圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣ ，0），以0C為直徑作半圓，圓心為D ．

1. （1） 求二次函數(shù)的解析式；
3. （2） 求證：直線BE是⊙D的切線；
5. （3） 若直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為P ， M是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B ， C不重合），過點(diǎn)M作MN∥BE交x軸與點(diǎn)N ， 連結(jié)PM ， PN ， 設(shè)CM的長(zhǎng)為t ， △PMN的面積為S ， 求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．