1. (2015·溫州) 如圖，點(diǎn)A和動點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圓O．點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過點(diǎn)C作直線m⊥l，過點(diǎn)O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF= CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)AQ=3x．

1. （1） 用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF．
3. （2） 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長．
5. （3） 在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中，

   ①當(dāng)AP為何值時，矩形DEGF是正方形？

   ②作直線BG交⊙O于點(diǎn)N，若BN的弦心距為1，求AP的長（直接寫出答案）．