1. (2017九上·建湖期末)

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，﹣5）兩點，與x軸交于點B．

1. （1） 若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

3. （2） 設(shè)點P為拋物線上的一個動點，連接PB、PC，若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形，求此時點P的坐標(biāo)；

5. （3） 在拋物線上BC段有另一個動點Q，以點Q為圓心作⊙Q，使得⊙Q與直線BC相切，在運動的過程中是否存在一個最大⊙Q？若存在，請直接寫出最大⊙Q的半徑；若不存在，請說明理由．