1. (2016·臺(tái)州)

【操作發(fā)現(xiàn)】在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按“ ”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來越接近1或都等于1．

【提出問題】輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律？

【分析問題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過程（如圖a）．

也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x₁ ， 先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)（x₁ ， y₁），再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y₁的點(diǎn)（x₂ ， y₁），然后再x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x₂ ， …，以此類推．

【解決問題】研究輸入實(shí)數(shù)x₁時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果x，怎樣變化．

1. （1） 若k=2，b=﹣4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進(jìn)行觀察研究；

3. （2） 若k＞1，又得到什么結(jié)論？請(qǐng)說明理由；

5. （3） ①若k=﹣ ，b=2，已在x軸上表示出x₁（如圖2所示），請(qǐng)?jiān)趚軸上表示x₂ ， x₃ ， x₄ ， 并寫出研究結(jié)論；

   ②若輸入實(shí)數(shù)x₁時(shí)，運(yùn)算結(jié)果x_n互不相等，且越來越接近常數(shù)m，直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示）