1. (2016·安陸模擬)

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．

1. （1） 求拋物線的解析式；

3. （2） 點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，乙每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E也從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒（0＜t＜2）．

   ①過點(diǎn)E作x軸的平行線，與BC相交于點(diǎn)D（如圖所示），當(dāng)t為何值時(shí)， 的值最小，求出這個(gè)最小值并寫出此時(shí)點(diǎn)E、P的坐標(biāo)；

   ②在滿足①的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使△EFP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．