1. (2020九下·黃岡期中) 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，△AEF的面積為y.

1. （1） CD=，AD=；
3. （2） 若EF⊥AB，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)；

   ①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）

   ②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求其最大值

5. （3） 若F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請(qǐng)說明理由.