1. (2020·洞頭模擬) 有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．

1. （1） 試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
3. （2） 把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁ ， 邊AD₁交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時，求β的度數(shù)；
5. （3） 若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F(xiàn)₂M₂與AD交于點(diǎn)P，A₂M₂與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時，求平移的距離．