1. (2020·龍灣模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O（圓心O在△ABC內(nèi)部）經(jīng)過B，C兩點，交線段AC于點D，直徑BH交AC于點E，點A關于直線BD的對稱點F落在 ⊙O上.連結BF.

1. （1） 求證：∠C=45°：
3. （2） 在圓心O的運動過程中；

   ①若 tan∠EDF= ，AB=6，求CE的長；

   ②若點F關于AC的對稱點落在△BFE邊上時，求點 的值。（直接寫出答案）；

5. （3） 令 ⊙O與邊AB的另一個交點為P，連結PC，交BD于點Q，若PC⊥BF，垂足為點G，求證：BD=AD+CE