1. (2020·松滋模擬) 如圖（1）已知矩形AOCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），動(dòng)點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)（M點(diǎn)不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1. （1） 求經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線解析式；
3. （2） 點(diǎn)P在（1）中的拋物線上，當(dāng)M為AC中點(diǎn)時(shí)，若△PAM≌△PDM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
5. （3） 當(dāng)點(diǎn)M在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2）過點(diǎn)M作ME⊥AD，MF⊥x軸，垂足分別為E、F，設(shè)矩形AEMF與△ABC重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
7. （4） 如圖（3）點(diǎn)P在（1）中的拋物線上，Q是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d，△QPB的面積為2d，求點(diǎn)P的坐標(biāo).