1. (2019九上·黃埔期末) 如圖，已知正方形OEFG的頂點(diǎn)O與正方形ABCD的中心O重合，若正方形OEFG繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．

1. （1） 探究：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中線段BE與線段CG有什么數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；
3. （2） 若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a ， 探究：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形OMCN的面積是否發(fā)生變化？若不變化求其面積，若變化指出變化過(guò)程．