1. (2018九上·易門(mén)期中) 如圖，拋物線y＝ax²+3x+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

1. （1） 求拋物線的解析式；
3. （2） 若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線交直線BC于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值；
5. （3） 在x軸上是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出E點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.